Penentuan besar Ukuran Sampel (n)


Proses pencarian Rumus  menghitung ukuran sampel (n)  dengan memakai rata-rata:

 
Maka dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan untuk menentukan nilai n,ada 3 faktor yang harus diperhatikan:
 

Proses pencarian Rumus menghitung ukuran sampel (n) dengan memakai proporsi:

 

Menghitung ukuran sampel maksimum (n maksimum) dengan memakai proporsi:
 
Referensi:
Pokok-pokok materi statistic 2(statistic inferensi) edisi2 oleh Ir.M.Iqbal Hasan,M.M
Statistik Teori dan Aplikasi edisi ketujuh oleh J.Supranto.
Statistik Praktis oleh Ronny Kountur.

Inferensi Statistik (Statistik Induktif) Volume-1

Sebelum mempelajari lebih dalam,dalam mendalami Inferensi statistic kita bidik dulu arti sesungguhnya Inferensi statistik?

Dari beberapa sumber:

Inferensi statistik mempersoalkan tentang bagaimana cara menduga atau menguji hipotesis tentang parameter populasi yang belum diketahui,dengan menggunakan contoh acak dan hitung peluang.

Inferensi statistik adalah proses yang menggunakan sampel statistic untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi yang tidak diketahui.

Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang parameter-parameter populasi (μ,σ,p) berdasarkan data sampel yang diambil dari populasinya.

Inferensi statistik ialah pengambilan keputusan mengenai nilai sebenarnya dari parameter (yang dihitung berdasarkan populasi),yang didasarkan atas perhitungan sampel,sehingga kesimpulan tersebut mengandung unsure ketidakpastian(uncertainly factor).Artinya,kesimpulan tersebut bisa benar dan bisa juga salah.hal ini disebabkan karenadata yang digunakan adalah data pendugaan/taksiran(dari sampel),yang mengandung kesalahan dalam, penarikan sampel(sampling error).

Dalam statistic induktif(inferensi statistic) meliputi dua hal,
yaitu teori pendugaan(estimasi) dan pengujian hipotesis statistic.

Pendugaan sering disebut estimasi

Estimasi parameter yaitu: Menduga nilai parameter populasi berdasarkan data/statistik.

Secara umum parameter diberi lambang  (baca:theta) dan penduga diberi lambang   (baca:theta topi)

Selain itu juga terdapat penduga statistik(estimasi statistik)

Apa itu penduga Statistik?

Penduga statitik adalah nilai-nilai atau angka-angka yang diperoleh dari penduga parameter.

Ada dua macam pendugaan(estimasi)
Yaitu:
•    Pertama,Pendugaan tunggal  atau estimasi titik(point estimate)

Apa itu estimasi titik?:

Dari berbagai sumber:

Estimasi titik Menduga nilai tunggal parameter populasi. Misalnya parameter µ diduga dengan statistik 

Estimasi titik adalah estimasi yang hanya mempunyai atau menyebutkan satu nilai.

Contoh estimasi titik dalam kehidupan sehari-hari:
Rata-rata gaji pegawai negeri sipil Rp 800.000,- per bulan

secara sederhana digambarkan:
Info:

Dalam prateknya,estimasi titik hanya memiliki satu nilai tidak memberikan gambaran mengenai selisih atau jarak antara nilai estimasi tersebut dengan nilai sebenarnya (nilai parameternya).estimasi titik memberikan nilai yang kemungkinan besar berbeda dari nilai parameter sebenarnya,meskipun dalam sampel yang berulang-ulang,kecuali diberikan besarnya kesalahan yang mungkin terjadi.oleh karena itu,sebagai ganti digunakan pendugaan interval atau interval keyakinan atau estimasi interval.

Namun ada sisi positifnya yaitu gampang dihitung.

•    Kedua,Pendugaan interval(estimasi interval)

apa itu estimasi interval?

Estimasi interval yaitu: Menduga nilai parameter populasi dalam bentuk interval. Misalnya diduga dengan suatu interval A ≤ µ ≤ B

secara sederhana digambarkan:
Info:

Estimasi interval adalah estimasi yang mempunyai dua nilai sebagai pembatasan atau daerah pembatasan.jadi,pada estimasi interval,dugaan dinyatakan dalam suatu daerah atau interval yang dibatasi oleh dua nilai.pada estimasi interval digunakan digunakan tingkat keyakinan(konfidensi)t erhadap daerah yang nilai sebenarnya atau parameternya akan berada.Dengan demikian ,pendugaan interval yang disertai keyakinan(konfidensi) merupakan interval keyakinan(confidence interval estimate) atau interval kepercayaan.

Ada sisi kurangnya yaitu:biaya yang digunakan relative mahal,tidak mudah untuk menghitungnya.

Contoh estimasi interval dalam kehidupan sehari-hari:
Rata-rata gaji pegawai negeri berskisar antara Rp 700.000,- dan Rp 1.500.000,- per bulan

Apa tujuan pendugaan atau estimasi?

Pendugaan(estimasi) bertujuan untuk mendapatkan gambaran yang jelas tentang cirri-ciri populasi yang tidak diketahui dengan menggunakan informasi ncontoh atau penduga(estimator).Agar ciri-ciri atau parameter populasi dapat ditampilkan dengan jelas dan benar maka penduga yang digunakan harus merupakan penduga yang terbaik.

Suatu penduga dikatakan baik apabila memiliki cirri-ciri berikut. 

1).Tak Bias(unbiasedness)

Suatu penduga dapat dikatakan takbias apanila nilai harapan dari penduga tersebut adalah sama dengan nilai parameter yang diduga.

secara rumus:





Gambaran:




2).Efisiensi


Makin kecil ragam(varians) dari suatu penduga(estimasi) maka penduga tersebut makin efisien.sebaliknya makin besar ragam(varians) dari suatu penduga(estimasi) maka penduga tersebut makin tidak efisien.

secara rumus:
Gambaran:

 3).    Kecukupan

Suatu penduga selain tak bias dan efisien masih ada criteria  lain yaitu
Bahwa penduga tersebut harus mengandung semua informasi tentang parameter populasi atau dengan kata lain penduga tersebut harus mempunyai syarat kecukupan.Dalam hal ini ,median dan modus bukanlah merupakan penduga yang berkecukupan karena hanya mencakup satu nilai pada pertengahan data yang telah diurutkan atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi.

4).    Konsistensi
Suatu penduga dikatakan konsisten apabila jumlah kuadrat galatnya mendekati nol kalau ukuran contoh mendekati tak terhingga.
Jadi ukuran sampel yang besar cendeerung memberikan penduga titik yang lebih baik disbanding ukuran sampel kecil.


secara rumus:


Gambaran:
Catatan:
Suatu penduga konsisten belum tentu merupakan penduga yang baik n,karena konsisten merupakan salah satu syarat.

Contoh:
Median sampel dapat konsisten untuk menduga parameter,namun rata-rata sampel lebih baik sebagai penduga sampel parameter,karena disamping konsisten juga efisien.

Referensi:
Pokok-pokok materi statistic 2(statistic inferensi) edisi2 oleh Ir.M.Iqbal Hasan,M.M
Statistik Teori dan Aplikasi edisi ketujuh oleh J.Supranto.
Statistik Praktis oleh Ronny Kountur
Metode Statistic
Ebook mengenai statistik,
dll

Dasar-dasar Integral Volume-1

Beberapa Sifat Trigonometri 
Yang Penting Dalam Pengintegralan




Beberapa Sifat  Hyperbolic
Yang Penting Dalam Pengintegralan



Integral Tak Tentu


 Sifat-Sifat Integral Tak tentu

 Integral Tertentu


Sifat-Sifat Integral Tertentu
 

 Integral Substitusi


Integral Parsial


 Integral Pangkat-n


Integral Trigonometri

Integral Hyperbolic
untuk point 8 integral sech u .mungkin bisa dengan metode lain,
menurutku jawaban itu yang sudah cocok.



Integral Invers Trigonometri

Integral Invers Hyperbolic

Integral Exponent

 
Integral Logaritma


Jika ada kesalahan penulisan dan rumus/teori saya minta maaf,semoga bermanfaat

Referensi:
Kalkulus,fungsi satu variable,oleh prayudi,penerbit graham ilmu
Calculus with analytical geometry,fourth edition,oleh Larson,Hostetler,Edwards
Kalkulus edisi ke-empat,oleh james stewart.
Kalkulus …..(pernah mbaca) namun lupa pengarang dan judulnya!

"Kata- Kata Inspiratif dan Membangkitkan(1)"


  • Become “sukses” .”s”=seleksi tujuan.”u”=urutkan prioritas.”k”=komitmen pada rencana.”s”=siapkan perjalananmu.”e”=ekspresikan visi ke depan.”s”=serahkan hasilnya pada Allah. 
  • Kemenangan hanya diberikan kepada mereka yang terus berjuang dan berusaha,mereka telah tanpa sadar memantaskan dirinya untuk menerimanya.
  • Jangan takut mengambil langkah besar bila memang dibutuhkan.jurang tidak dapat diseberangi hanya dengan dua-tiga lompatan kecil.
  • Pengetahuan dan keterampilan adalah alat,yang menentukan sukses adalah tabiat.
  • Sepanjang hidupmu ini harapan selalu ada
  • Ketika satu pintu tertutup,ada pintu lain yang terbuka.Namun sering kali hanya menyesali pintu yang tertutup sehingga tidak menyadari pintu yang terbuka untuk kita.
    Referensi:
    *La Tahzan,jangan Bersedih,Jadilah Orang Yang Paling Bahagia ke-4,seri buku saku.oleh      Dr.’Aidh bin ‘Abdullah Al-Qarni.
    **301 cahaya Illahi oleh KH. Basyir Abu Hafbl.
    ***Formula Motivasi,Tegangan Tinggi oleh Dante Ranuwijaya.

    Variable dan Distribusi Data

    Variable dan Distribusi Data
    Variable adalah ciri yang dimiliki oleh objek yang menjadi perhatian peneliti.
    Misalnya objek yang menjadi perhatian peneliti adalah manusia.
    Ada beberapa cirri dari manusia;seperti:jenis kelamin,tinggi badan,intelegensi,motivasi,dan sebagainya.
    Kesemuanya menunjukan manusia namun memiliki cirri yang berbeda-beda
    Terus Hubungan Variable dengan data apa?
    Data adalah representasi dari variable yang memberikan informasi tentang variable.
    Misalnya orang sering menyampaikan data berat badan yang juga menunjukan variable tinggi badan.
    Distribusi data.
    Bentuk dan grafik tersebut dapat menunjukan 2 hal yaitu:
    • Bentuk distribusinya .
    • Distribusi data memiliki beberapa bentuk.
    Data berdistribusi normal memiliki cirri-ciri sebagai berikut:
    1. Berbentuk gunung dimana puncaknya berada ditengah 
    2. Datanya kontinus,dan 
    3. Asymptotic (ujung-ujung garisnya tidak menyentuh sumbu horizontal sehingga batas ujungnya tidak ada atau tak hingga).
    Contoh:
    salah satu variable yang distribusi normal adalah intelegensi.orang-orang yang kurang intelegen dan orang-orang yang sangat intelegen itu sedikit,sedangkan mereka yang berada diantara diantara kedua ekstrem tersebut lah frekuensinya terbanyak.jika variable intelegen digambarkan pada grafik distribusi normal dimana garis vertical menunjukan banyaknya orang atau frekuensi,sedangkan garis horizontal menunjukan nilai dari intelegensinya yang biasa disebut IQ atau intelegensi Quent ,maka distribusinya akan Nampak normal dimana mereka yang ber-IQ sangat rendah sedikit,yang ber-IQ sedang banyak,mereka yang ber-IQ sangat tinggi sedikit
    Gambar:
    • Distribusi bimodal yaitu: Distribusi yang memiliki 2 puncak dimana ada 2 ukuran variable yang jumlahnya atau frekuensinya besar.
     Gambar:



    • Distribusi serong kekanan atau skew to the right atau disebut juga serong positif.
    Contoh:
    Distribusi dari pendapatan orang di Negara miskin.sumbu vertical menunjukan frekuensi atau banyaknya orang ,sedang sumbu horizontal menunjukan pendapatan orang.
    Dinegara –negara miskin ,orang dengan pendapatan yang kecil itu banyak sekali,sedangkan mereka yang berpendapatan tinggi sangat sedikit sehingga menyebabkan distribusinya serong kekanan
    Gambar:

    •  Distribusi serong kekiri atau skew to the left  atau disebut juga serong negatif.
    Contoh:
    distribusi penduduk suatu Negara dimana lebih banyak yang berusia tua dibandingkan yang muda .ini biasanya terjadi di Negara-negara maju.mereka yang berusia muda sedikit jumlahnya ,sedangkan mereka yang berusia lanjut banyak  sekali jumlahnya sehingga menyebabkan distribusi penduduknya serong ke kiri


    Gambar:

    Variasi dari distribusinya.
    • Semakin landai distribusinya semakin bervariasi datanya
    • Semakin lancip distribusinya semakin homogeny datanya.
    Gambar:

    Ada 3 macam distribusi yang dapat menunjukan variasi dari datanya.ketiga data tersebut adalah:
    1. Leptokurtic adalah distribusi data yang lancip 
    2. Mesokurtic adalah distribusi data yang berada diantara leptokurtic dan platykurtic,dimana tidak terlalu lancip dan tidak terlalu landai.
    3. Platykurtic adalah distribusi data yang landai.
     Gambar:

    pengetahuan yang berkenaan dengan statistika

    Apa pengertian Statistika?

    Yang terlintas ketika mendengar kata statistika adalah tentang data,diagram ,hipotesa,pokoknya ya ngitung data lah?

    Beberapa pengertian statistika dari beberapa sumber:

    • Statistika diambil dari bahasa latin “status” yang berarti Negara.

    • Statistika berarti keterangan-keterangan yang dibutuhkan Negara dan berguna bagi Negara.

    • Statistika adalah sekumpulan konsep dan metode tentang pengumpulan,penyajian,analisis,dan interpretasi data kuantitatif bidang kegiatan tertentu dan pengambilan kesimpulan dalam situasi dimana ada kepastian dan variasi.

    • Secara sederhana,statistika adalah ilmu yang mengajarkan cara membuat kesimpulan

    Ada 2 bahasan dalam statistika yaitu:

    Jika yang dibahas hanya terbatas pada pengumpulan,penyajian,analisis-data=statistika-deskriptif.

    Jika yang dibahas mengenai penekanan pada interpretasi data dan pengambilan kesimpulan=statistika inferensial

    Statistika itu ilmu,

    Terus apa yang dimaksud statistic?

    Statistic dipahami sebagai suatu cara untuk memahami populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel,data dari sampel dianalisis untuk menjelaskan keadaan yang sebenarnya dari populasi,

    Terus apa yang dimaksud sampel?

    Pengertian sampel dari beberapa sumber:

    Sampel adalah himpunan bagian dari populasi

    Sampel adalah sebahagian anggota dari suatu populasi

    Beberapa hal penting tentang sampel:

    Beberapa jenis sampel yang sering digunakan para peneliti seperti:

    Sampel random,sampel sistematis dan sampel kelompok

    • Sampel random adalah sampel yang pengambilannya sedemikian hingga setiap elemen populasinya mempunyai kemungkinan yang sama untuk terambil.sebaiknya dilakukan dengan bantuan table bilangan random(random digits table)

    • Sampel sistematis adalah sampel yang pemilihannya dilakukan secara sistematis dari populasinya.

    Contoh:

    Proses pengawasan kualitas
    Pemilihan sampel dilakukan dengan cara pemilihan dan menguji semua produk yang dihasilkan tiap-tiap satu jam interval.

    • Sampel kelompok(cluster sampel) adalah sampel random sederhana dengan sampling unitnya berupa kumpulan atau kelompok elemen.

    Contoh:

    Prosedur pemilihan sampel dalam penelitian untuk membuat perkiraan rata-rata pendapatan per rumah tangga di suatu kota.dalam hal ini kelompoknya terdiri atas beberapa rumah tangga yang disebut RT,kemudian dipilih secara random RT,kemudian dilakukan pendaftaran rumah tangga pada setiap RT yang terpilih dan dilakukan penelitian.

    Terus digunakan untuk apa sampel?

    Digunakan untuk menjelaskan atau menyimpulkan keadaan populasi berdasarkan data dari sampel.

    Terus apa yang dimaksud dengan populasi?

    Pengertian populasi dari beberapa sumber:

    Populasi adalah himpunan keseluruhan objek yang dipelajari


    Populasi adalah keseluruhan anggota dari suatu objek yang menjadi perhatian.

    Objeknya apa saja?
    Bisa suatu benda,apakah ia benda hidup sebagai contoh : manusia,binatang,dan tumbuhan
    atau benda mati, sebagai contoh :air,udara,tempat,kantor,perusahaan,uang,dan lain-lain.

    Sesuatu dikatakan populasi atau sampel tergantung pada objek yang menjadi pusat perhatian

    Sebagai contoh:

    Jika seorang peneliti memusatkan objek seperti:air sungai ciliwung 
     
    Maka seluruh air sungai ciliwung adalah populasi-nya

    Dan segelas air yang diambil adalah sampelnya
    Dengan sampel segalanya semakin mungkin untuk dilakukan.
    Tidak mungkin mengambil seluruh air sungai ciliwung untuk diteliti

    Berdasarkan dari sampel yaitu berupa segelas air yang diambil kita dapat membuat kesimpulan tentang seluruh air yang ada di ciliwung.

    Terus apa yang dimaksud parameter?

    Parameter adalah karakteristik atau konstanta dari suatu populasi.

    Di statistika ada hal mengenai data

    Terus apa yang dimaksud dengan data itu sendiri?

    Data adalah sesuatu yang dimiliki oleh anggota dari populasi yang dapat diukur.

    Bagian terkecil dari data adalah datum.

    Misalnya:populasi manusia dimana anggotanya adalah manusia-manusia.
    Banyaknya karakteristik dari manusia yang dapat diukur seperti usi,tinggi badan,kepintaran,jenis kelamin,asal-usul,dll

    Data menurut bentuknya ada 2 yaitu:

    Kuantitati dan kualitatif

    • Data kuantitatif adalah fakta yang dinyatakan dalam bentuk angka.
    Misalnya:tinggi badan mahasiswa,beratbadan mahasiswa,jumlah kendaraan bermotor di jawa,dll

    • Data kualitatif adalah:fakta yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka.
    Misalnya:jenis golongan darah ,profesi,agama,dan sebagainya.

    Data berdasarkan bilangan pengukuranya ada 2 jenis yaitu:
    Data diskrit dan Data kontinus

    • Data diskrit adalah data yang pengukuranya tidak memiliki bilangan decimal.
    Contoh data diskrit:

    Misalnya: 2 orang ,10 kuda,10 gajah,dan sebagainya
    • Data kontinus adalah data yang pengukuranya memiliki bilangan decimal.
    Contoh data kontinus:

    Misalnya:2,5 gelas air,160,34 tepung terigu, dan sebagainya.

    Data berdasarkan skala pengukuranya ada 4 yaitu:
    • Skala-nominal(klasifikasi)
    • Skala-ordinal(rangking)

    • Skala-rasio

    • Skala-interval

    Ciri-ciri skala interval:
    1. Unit pengukuranya sama dan konstan
    2. Perbandingan anatar 2 interval sembarang adalah independen (bebas) dengan unti pengukuran dan titik nolnya.
    3. Titik nol dan unit pengukuran sembarang(arbitrary)
    Peranan statistika dalam kehidupan sehari-hari:
    • Dalam media masa sering dijumpai laporan-laporan hasil survey yang telah dilakukan.
    • Biro pusat statistic mengumpulkan dan menyajikan data-data statistic tentang berbagai hal,seperti kependudukan ,produksi pertanian ,perhubungan ,dsb
    • Mendapatkan informasi dari data-data .
    • Tentunya statistic sangat berperan dalam kehidupan.
    Peranan statistic dalam penelitian ilmiah
    • Dalam penelitian ilmiah,statistika merupakan alat yang berguna bagi perencanaan dan evakuasi hasil penelitian ,sehingga dapat dilakukan perbaikan dalam penyempurnaan terhadap hasil penemuan yang berguna bagi umat manusia.
    • Dalam dunia penelitian yang bersifat eksperimen,statistika modern memberikan konstribusi yang besar.
    • Di bidang teknologi modern,statistika berperan dalam riset pabrik,industry-industri,dibidang kesehatan,perusahaan dan lain-lain

    Referensi:
    Ronny kountur,statistic praktis
    Diktat Metode statistic

    "Sayyidul Istighfar (Penghulu Istighfar)"




     Nabi shollallahu ’alaih wa sallam bersabda:
    Penghulu Istighfar ialah kamu berkata:
    “Allahumma anta rabbi laa ilaha illa anta kholaqtani
    wa ana ‘abduka 
    wa ana ‘ala ‘ahdika 
    wa wa’dika mastatho’tu 
    a’udzubika min syarri ma shona’tu 
    abu-u laka bini’matika ‘alaiyya 
    wa abu-u bidzanbi
    faghfirli fa innahu 
    laa yaghfirudz-dzunuuba 
    illa anta 

    (Ya Allah, 
    Engkau adalah Rabbku. 
    Tiada ilaha selain Engkau. 
    Engkau telah menciptakan aku, 
    dan aku adalah hambaMu
    dan aku selalu berusaha menepati ikrar 
    dan janjiku kepadaMu dengan segenap kekuatan yang aku miliki. 
    Aku berlindung kepadaMu dari keburukan perbuatanku. 
    Aku mengakui betapa besar nikmat-nikmatMu yang tercurah kepadaku;
    dan aku tahu dan sadar betapa banyak dosa yang telah aku lakukan.  
    Karenanya, ampunilah aku. 
    Tidak ada yang dapat mengampuni dosa 
    selain Engkau).

    ”  Barangsiapa yang membaca doa ini di sore hari 
    dan dia betul-betul meyakini ucapannya, 
    lalu dia meninggal dunia pada malam harinya, 
    maka dia termasuk penghuni surga. 

    Barangsiapa yang membaca doa ini di pagi hari 
    dan dia betul-betul meyakini ucapannya, 
    lalu dia meninggal dunia pada siang harinya, 
     maka dia termasuk penghuni surga.” 

    (HR Bukhary 5831)

    disadur dari: www.eramuslim.com