Inferensi Statistik (Statistik Induktif) Volume-1

Sebelum mempelajari lebih dalam,dalam mendalami Inferensi statistic kita bidik dulu arti sesungguhnya Inferensi statistik?

Dari beberapa sumber:

Inferensi statistik mempersoalkan tentang bagaimana cara menduga atau menguji hipotesis tentang parameter populasi yang belum diketahui,dengan menggunakan contoh acak dan hitung peluang.

Inferensi statistik adalah proses yang menggunakan sampel statistic untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi yang tidak diketahui.

Inferensi statistik adalah pengambilan kesimpulan tentang parameter-parameter populasi (μ,σ,p) berdasarkan data sampel yang diambil dari populasinya.

Inferensi statistik ialah pengambilan keputusan mengenai nilai sebenarnya dari parameter (yang dihitung berdasarkan populasi),yang didasarkan atas perhitungan sampel,sehingga kesimpulan tersebut mengandung unsure ketidakpastian(uncertainly factor).Artinya,kesimpulan tersebut bisa benar dan bisa juga salah.hal ini disebabkan karenadata yang digunakan adalah data pendugaan/taksiran(dari sampel),yang mengandung kesalahan dalam, penarikan sampel(sampling error).

Dalam statistic induktif(inferensi statistic) meliputi dua hal,
yaitu teori pendugaan(estimasi) dan pengujian hipotesis statistic.

Pendugaan sering disebut estimasi

Estimasi parameter yaitu: Menduga nilai parameter populasi berdasarkan data/statistik.

Secara umum parameter diberi lambang  (baca:theta) dan penduga diberi lambang   (baca:theta topi)

Selain itu juga terdapat penduga statistik(estimasi statistik)

Apa itu penduga Statistik?

Penduga statitik adalah nilai-nilai atau angka-angka yang diperoleh dari penduga parameter.

Ada dua macam pendugaan(estimasi)
Yaitu:
•    Pertama,Pendugaan tunggal  atau estimasi titik(point estimate)

Apa itu estimasi titik?:

Dari berbagai sumber:

Estimasi titik Menduga nilai tunggal parameter populasi. Misalnya parameter µ diduga dengan statistik 

Estimasi titik adalah estimasi yang hanya mempunyai atau menyebutkan satu nilai.

Contoh estimasi titik dalam kehidupan sehari-hari:
Rata-rata gaji pegawai negeri sipil Rp 800.000,- per bulan

secara sederhana digambarkan:
Info:

Dalam prateknya,estimasi titik hanya memiliki satu nilai tidak memberikan gambaran mengenai selisih atau jarak antara nilai estimasi tersebut dengan nilai sebenarnya (nilai parameternya).estimasi titik memberikan nilai yang kemungkinan besar berbeda dari nilai parameter sebenarnya,meskipun dalam sampel yang berulang-ulang,kecuali diberikan besarnya kesalahan yang mungkin terjadi.oleh karena itu,sebagai ganti digunakan pendugaan interval atau interval keyakinan atau estimasi interval.

Namun ada sisi positifnya yaitu gampang dihitung.

•    Kedua,Pendugaan interval(estimasi interval)

apa itu estimasi interval?

Estimasi interval yaitu: Menduga nilai parameter populasi dalam bentuk interval. Misalnya diduga dengan suatu interval A ≤ µ ≤ B

secara sederhana digambarkan:
Info:

Estimasi interval adalah estimasi yang mempunyai dua nilai sebagai pembatasan atau daerah pembatasan.jadi,pada estimasi interval,dugaan dinyatakan dalam suatu daerah atau interval yang dibatasi oleh dua nilai.pada estimasi interval digunakan digunakan tingkat keyakinan(konfidensi)t erhadap daerah yang nilai sebenarnya atau parameternya akan berada.Dengan demikian ,pendugaan interval yang disertai keyakinan(konfidensi) merupakan interval keyakinan(confidence interval estimate) atau interval kepercayaan.

Ada sisi kurangnya yaitu:biaya yang digunakan relative mahal,tidak mudah untuk menghitungnya.

Contoh estimasi interval dalam kehidupan sehari-hari:
Rata-rata gaji pegawai negeri berskisar antara Rp 700.000,- dan Rp 1.500.000,- per bulan

Apa tujuan pendugaan atau estimasi?

Pendugaan(estimasi) bertujuan untuk mendapatkan gambaran yang jelas tentang cirri-ciri populasi yang tidak diketahui dengan menggunakan informasi ncontoh atau penduga(estimator).Agar ciri-ciri atau parameter populasi dapat ditampilkan dengan jelas dan benar maka penduga yang digunakan harus merupakan penduga yang terbaik.

Suatu penduga dikatakan baik apabila memiliki cirri-ciri berikut. 

1).Tak Bias(unbiasedness)

Suatu penduga dapat dikatakan takbias apanila nilai harapan dari penduga tersebut adalah sama dengan nilai parameter yang diduga.

secara rumus:





Gambaran:




2).Efisiensi


Makin kecil ragam(varians) dari suatu penduga(estimasi) maka penduga tersebut makin efisien.sebaliknya makin besar ragam(varians) dari suatu penduga(estimasi) maka penduga tersebut makin tidak efisien.

secara rumus:
Gambaran:

 3).    Kecukupan

Suatu penduga selain tak bias dan efisien masih ada criteria  lain yaitu
Bahwa penduga tersebut harus mengandung semua informasi tentang parameter populasi atau dengan kata lain penduga tersebut harus mempunyai syarat kecukupan.Dalam hal ini ,median dan modus bukanlah merupakan penduga yang berkecukupan karena hanya mencakup satu nilai pada pertengahan data yang telah diurutkan atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi.

4).    Konsistensi
Suatu penduga dikatakan konsisten apabila jumlah kuadrat galatnya mendekati nol kalau ukuran contoh mendekati tak terhingga.
Jadi ukuran sampel yang besar cendeerung memberikan penduga titik yang lebih baik disbanding ukuran sampel kecil.


secara rumus:


Gambaran:
Catatan:
Suatu penduga konsisten belum tentu merupakan penduga yang baik n,karena konsisten merupakan salah satu syarat.

Contoh:
Median sampel dapat konsisten untuk menduga parameter,namun rata-rata sampel lebih baik sebagai penduga sampel parameter,karena disamping konsisten juga efisien.

Referensi:
Pokok-pokok materi statistic 2(statistic inferensi) edisi2 oleh Ir.M.Iqbal Hasan,M.M
Statistik Teori dan Aplikasi edisi ketujuh oleh J.Supranto.
Statistik Praktis oleh Ronny Kountur
Metode Statistic
Ebook mengenai statistik,
dll